Elastizität

(engl. elasticity, flexibility) Allgemein beschreibt die Elastizität das Verhältnis der relativen Änderung einer Funktion f(x) zu der relativen Änderung der Größe x. Die relative Änderung einer Größe ist der Wert der Veränderung geteilt durch den Ausgangswert. Wird beispielsweise der Ausgangswert der Größe x mit x0 und seine Änderung mit A x0 bezeichnet, errechnet sich die relative Änderung dieser Größe durch A x“ I x0. Entsprechend gilt für die relative Änderung der Funktion f(x) die Formel: A f(xo) / f(x“). Neben dem Wert des so genannten Differenzenquotienten A f(xo) /Axo hängt der Wert der Elastizität also auch von dem Ausgangswert von x,, bzw. von f(x0) ab. Eine über einen Differenzenquotienten berechnete Elastizität wird auch als Kurvenelastizität bezeichnet. Wird die Elastizität anstelle eines Differenzenquotienten mit Hilfe der ersten Ableitung f’(x) der Funktion f(x) berechnet, also über die Formel

£f(x), x. = f’(x ) f(’ ) x wird von einer Punktelastizität gesprochen. Formal ergibt sich also die Punktelastizität aus der Kurvenelastizität, indem der Differenzenquotient durch die erste Ableitung (auch Differenzialquotient) ersetzt wird. Bei linearen Funktionen f(x) sind also beide Varianten identisch. Ist z. B. nach der Punktelastizität der Funktion f(x)_ x2 + 8 an der Stelle x“ = 2 gefragt, so ergibt sich unter Berücksichtigung der Ableitung f’(x) = 2x ein Wert von. In den Wirtschaftswissenschaften wird häufig die Punktelastizität verwendet. Darüber hinaus ist es nicht unüblich, anstelle des Werts der Elastizität seinen Betrag anzugeben, also im Beispiel 2 statt 2. Da die Punktelastizität neben der Steigung auch von den Werten x und f(x) abhängt, ändert sich ihr Wert entlang der Kurve auch bei konstanter Steigung. Dabei werden drei Bereiche unterschieden: Der Bereich, in dem der Betrag der Elastizität größer 0, aber kleiner als eins ist, die relative Änderung der abhängigen Größe also weniger stark (unelastischer) ausfällt als die relative Änderung der unabhängigen Größe, heißt unelastischer Bereich. Der Bereich, in dem der Betrag größer als eins ist, in dem die relative Änderung der abhängigen Größe also stärker ausfällt als die verursachende relative Änderung der unabhängigen Größe, wird demgegenüber auch elastischer Bereich genannt. Ist der Betrag der Elastizität gleich eins, entspricht die relative Änderung der abhängigen Größe der relativen Änderung der unabhängigen Größe. Elastizitäten treten in den Wirtschaftswissenschaften in ganz unterschiedlichen Zusammenhängen auf. Handelt es sich bei der Funktion f(x) beispielsweise um eine Kostenfunktion K(x), die den Wert der Kosten in Abhängigkeit von der produzierten Menge x angibt, wird die Elastizität auch Kostenelastizität genannt. Handelt es sich bei f(x) um eine Umsatzfunktion, die also die Höhe des + Umsatzes in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge x darstellt, wird auch von einer Umsatzelastizität gesprochen. Eine Angebotselastizität liegt vor, wenn durch f(x) die Angebotsmenge (Angebot) in Abhängigkeit vom Angebotspreis (Preis) ausgedrückt wird. Von einer Preiselastizität der Nachfrage wird gesprochen, wenn die Funktion f(x) die Abhängigkeit der nachgefragten Menge vom Preis darstellt. Wird hingegen durch f(x) der Zusammenhang von Absatzmengen und Preis eines zum abgesetzten Gut verwandten Gutes ausgedrückt (z. B. Absatzmenge von Margarine in Abhängigkeit vom Butterpreis), kann die Kreuzpreiselastizität berechnet werden. Als Elastizität bezeichnet man das Verhältnis von zwei relativen Änderungen. Zum Beispiel sei eine Größe y von einer Größe x abhängig: y = f (x). Dann ist die Elastizität e von y bezüglich x die relative Änderung von y dividiert durch die (sie auslösende) relative Änderung von x. Der Begriff geht auf Alfred MARSHALL zurück und wird in der Mikro- und in der Makroökonomie häufig benutzt. Beispiele sind: - s direkte Preiselastizität der Nachfrage, Kreuzpreiselastizität, Einkommenselastizität der Nachfrage. Es werden Bogenelastizitäten und Punktelastizitäten unterschieden. 1. Bei einer Bogenelastizität werden endliche (nicht infinitesimal kleine) Änderungsbeträge von y und x zueinander ins Verhältnis gesetzt (Abb. 1). Die Formel lautet Drückt man die Bogenelastizität in Abb. 1 durch Streckenverhältnisse aus, so ergibt sich 2. Für infinitesimal kleine Größenänderungen erhält man eine Punktelastizität. Sie bezieht sich auf einen bestimmten Kurvenpunkt (z.B. T in der Abb. 2) und hat die Form wobei dy und dx die infinitesimalen Änderungen sind. Die Punktelastizität in Punkt T in Abb. 2 wird durch das Streckenverhältnis OB/AB = RT/AT gemessen, wobei RT die Tangente an y = f (x) in T ist. Eine Punktelastizität nimmt normalerweise in jedem Punkt der Kurve f (x) einen anderen Wert an, z.B. wenn f (x) linear ist. Kurven mit überall gleicher Elastizität sind von der allgemeinen Gestalt y = c xE mit c = const., ä = const., und heißen isoelastisch. Ist y von mehreren Größen x1....,xrc abhängig, so definiert man als partielle Elastizität die relative Veränderung von y, bezogen auf die relative Veränderung von x;, die sich bei unveränderten Beträgen der übrigen unabhängigen Variablen einstellt. Literatur: Gerfin, H., Heimann, P. (1980)