Exponentielle Glättung

Bei der exponentiellen Glättung handelt es sich um ein Prognoseverfahren, mit dem Zukunftswerte auf der Basis vergangener Werte vorhergesagt werden.

Dabei werden die Vergangenheitswerte mit einem sog. Glättungsfaktor gewichtet, der exponentiell abnimmt je weiter man in die Vergangenheit zurückgeht. Es werden dadurch die jüngeren Vergangenheitswerte stärker bewertet.

Man unterscheidet zwischen exponentieller Glättung der 1. Ordnung und der 2. Ordnung. In der statistischen - Zeitreihenanalyse ein Verfahren der Trendbe­stimmung, das sich vorwiegend zur Ermittlung kurzfristiger - Prognosen eignet. Dem Verfah­ren, das eine Verallgemeinerung der Methode der gleitenden Durchschnitte darstellt, liegt die Vorstellung zugrunde, dass die Zeitreihenwerte mit wachsender zeitlicher Entfernung vom Pro­gnosezeitraum an Bedeutung verlieren. Diesem Grundgedanken entspricht es, dass die aktuellen Zeitreihenwerte bei der exponentiellen Glättung höher als die weiter zurückliegenden Werte ge­wichtet werden, d.h. die Gewichtungskoefizien­ten nehmen mit wachsender zeitlicher Entfer­nung geometrisch ab. In ihrer einfachsten Form lautet die Gleichung für die zu prognostizierende Größe für die Periode t + 1: Dabei bedeuten: yt+i der für die Periode t + 1 zu prognostizieren­de Wert, yt der in der Periode t tatsächlich beobachtete Wert, yt der durch Glättung gebildete, gewichtete Mit­telwert der vergangenen Zeitperioden, y, der Glättungsparameter (0 <_ a <_ 1), der als der frei wählbare Gewichtungsfaktor aufgrund von Erfahrungen festgelegt werden kann (je nach­dem, wieviel Gewicht den aktuellen Zeitreihen-werten für die Prognose gegenüber den weiter zurückliegenden Werten zugemessen wird). Das zentrale Problem bei der Anwendung des Verfahrens der exponentiellen Glättung ist also die Festlegung des auf eine konkrete Zeitreihe am besten passenden Glättungsparameters. Es gilt allgemein: Verändern sich die Einzelwerte ei­ner Zeitreihe nur langsam, ist ein entsprechend niedriger Glättungsfaktor angemessen, verän­dern sie sich von Fall zu Fall sehr stark, ist ein hoher Glättungsfaktor einzusetzen. Wegen die­ses Vorgangs der Anpassung der Parame­terschätzung wird das Verfahren der exponentiel­len Glättung zu den Methoden der adaptiven Pro­gnose gerechnet. - Box-Jenkins-Methode