Wahrscheinlichkeit

(Wahrscheinlichkeitstheorie): In der mathematischen Wahrschein­lichkeitstheorie ist die Wahrscheinlichkeit defi­niert als das Verhältnis der günstigen zu den möglichen Ereignissen, also:
Dieser auf Pierre Simon de Laplace zurückge­hende Wahrscheinlichkeitsbegriff setzt voraus, dass die Ereignisse gleichwahrscheinlich sind. Das ist jedoch bei zahlreichen Problemen nicht vorauszusetzen. Der auf Alexander N. KoImogo­rov zurückgehende statistische Wahrscheinlich­keitsbegriff setzt demgegenüber ausgehend vom Gesetz der großen Zahlen voraus, dass sich die relative Häufigkeit eines Ereignisses mit wachsender Zahl der Fälle ergibt, die dieses Er­eignis herbeiführen können. Die Wahrscheinlich­keit eines Ereignisses gilt danach also als eine theoretische Größe, für die als empirisch ermittel­ barer Schätzwert die relative Häufigkeit einge­setzt wird. Die beiden grundlegenden Theoreme der Wahr­scheinlichkeitstheorie sind der Additionssatz und der Multiplikationssatz. Das Additionstheorem besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintre­tens von mindestens einem von zwei oder meh­reren, einander ausschließenden (unabhängi­gen) Ereignissen gleich der Summe der Einzel­wahrscheinlichkeiten ist, also Pr(A + B) = Pr(A) + Pr(B). Sind A und B beliebige Ereignisse so gilt Pr(A + B) = Pr(A) + Pr(B) Pr(AB). Das Multiplikationstheorem besagt 1. dass die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeiti­ge Eintreten von zwei stochastisch unabhängi­gen Ereignissen gleich dem Produkt der Einzel­wahrscheinlichkeiten ist, also Pr (AB) = PR(A) Pr (B) und 2. dass für den Fall des Nichtvorliegens stochasti­scher Unabhängigkeit Pr (AB) = Pr (A) Pr (BIA) gilt. Sowohl der Additions- wie der Multiplikationssatz haben in der Wahrscheinlichkeitstheorie den Charakter von Axiomen oder Definitionen. Die Wahrscheinlichkeit ist die Grundlage der - Wahrscheinlichkeitsverteilungen und der - Inferenzstatistik.