Modus, Median und arithmetisches Mittel

Diese drei Begriffe finden Sie manchmal in Artikeln über Studien, Erhebungen oder in finanzmathematischen Berechnungen. Alle drei beschreiben jeweils ein Merkmal einer Datenmenge.

Der Modus

Der Modus ist in einer Datensammlung der am häufigsten vorkommende Wert (auch "Modalwert" oder "dichtester Wert"). Es kann auch mehrere Modalwerte geben.

Beispiel: In einem Betrieb verdienen:

A

2.300

B

1.700

C

2.500

D

2.500

E

1.700

F

2.500

G

2.300

H

2.300

I

2.500

Da gleich vier Mitarbeiter 2.500 Euro verdienen, ist der Modus 2.500 Euro. Stellt der Betrieb einen weiteren Mitarbeiter ein, der 2.300 verdient, gibt es zwei Modalwerte: 2.500 Euro und 2.300 Euro.

Der Median

Der Median ist der Wert, der eine nach der Größe geordneten Reihe von Meßwerten halbiert. Bei einer ungeraden Anzahl von Fällen ist der Median der Wert des mittleren Falls. Bei einer geraden Anzahl von Fällen ist er als der halbierte Wert der beiden mittleren Fälle definiert.

Beispiel: Die Gehaltsliste aus dem obigen Beispiel wurde aufsteigend geordnet.

B

1.700

E

1.700

A

2.300

G

2.300

H

2.300

C

2.500

D

2.500

F

2.500

I

2.500

Mitarbeiter H mit seinem Gehalt von 2.300 teilt die Datenreihe. Stellt der Betrieb einen neuen Mitarbeiter mit einem Gehalt von 2.700 Euro ein, erweitert sich die Datenreihe um einen Fall. Jetzt ist der Median die Mitte zwischen H und seinem Kollegen I, also 2.375 Euro (2.500 - 2.300 / 2).

Das arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel ist der bekannteste statistische Kennwert. Häufig wird er als Synonym für den "Durchschnitt" benutzt. Das arithmetische Mittel ist definiert als die Summe der Meßwerte, geteilt durch ihre Anzahl. Obwohl dieser Kennwert sehr oft zur Kennzeichnung von Datenverteilungen verwendet wird, kann seine Aussagekraft sehr gering sein. Das wiederum kann am Streuungswert liegen, also daran, wie weit die einzelnen Werte voneinander auseinander liegen. Dieser wichtige Umstand wird oft bei der Verwendung des arithmetischen Mittels vergessen.

Beispiel:

A

2.300

B

1.700

C

2.500

D

2.500

E

1.700

F

2.500

G

2.300

H

2.300

I

2.500

Summe:

20.300

Anzahl der Mitarbeiter:

9

Arithemtisches Mittel:

2.255,56

Das arithmetische Mittel liegt bei 2.255,56 Euro.